Números pseudoaleatorios

Definición de los números pseudoaleatorios

Inicialmente los números aleatorios se generaban en forma manual o mecánica utilizando técnicas como ruedas giratorias, lanzamientos de dados, barajas. También existen métodos aritméticos que permiten generan un gran conjunto de números aleatorios, pero el advenimiento de la computadora ha permitido crear generadores que permitan generar de manera sucesiva todo los números aleatorios que se requieran.

Un número pseudoaleatorio no es más que el valor de una variable aleatoria x que tiene una distribución de probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1).

Los números pseudoaleatorios constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos y generalmente se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continuas como discretas. Debido a que no es posible generar números realmente aleatorios, los consideramos como pseudoaleatorios, generados por medio de algoritmos determinísticos que requieren parámetros de arranque

¿Cuáles son las características que deben de cumplir los métodos de generación de números pseudoaleatorios?

Los números generados deben cumplir ciertas características para que sean válidos. Dichas características son: 

1. Uniformemente distribuidos. 
2. Estadísticamente independientes. 
3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2. 
4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12. 
5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo. 
6. Deben ser generados a través de un método rápido. 
7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora. 

Normalmente se utilizan números enteros, ya que su aritmética es exacta y rápida. Se generan enteros  entre 0 y  , y  da valores reales en el intervarlo  .

En general los algoritmos utilizan relaciones de recurrencia del tipo

en el caso de recurrencia simple, o bien

para el caso de una recurrencia de orden  . 

Se necesitará dar un valor inicial para comenzar el algoritmo ( valores para recurrencias de orden  ). 

Define qué es Método de Montecarlo e indica los pasos para realizar simulación por dicho método.

El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. Lo vamos a considerar aquí desde un punto de vista didáctico para resolver un problema del que conocemos tanto su solución analítica como numérica.

 La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). 

Los pasos para realizar simulación

1. Identificar la ecuación de transferencia

Para realizar una simulación Monte Carlo, necesita un modelo cuantitativo de la actividad, plan o proceso empresarial que desea explorar. La expresión matemática de su proceso se denomina “ecuación de transferencia”. Puede ser una fórmula conocida de ingeniería o de negocios o puede estar basada en un modelo creado a partir de un experimento diseñado (DOE) o análisis de regresión.

2. Definir los parámetros de entrada

Para cada factor de la ecuación de transferencia, determine cómo se distribuyen sus datos. Algunas entradas pueden seguir la distribución normal, mientras que otras siguen una distribución triangular o uniforme. Posteriormente debe determinar los parámetros de distribución para cada entrada.  Por ejemplo, debe especificar la media y la desviación estándar para las entradas que siguen una distribución normal.

3. Crear datos aleatorios

Para realizar una simulación válida, debe crear un conjunto muy grande de datos aleatorios para cada entrada: una cantidad por el orden de los 100,000 casos. Estos puntos de datos aleatorios simulan los valores que se observarían durante un período prolongado para cada entrada. Minitab puede crear fácilmente datos aleatorios que siguen casi cualquier distribución posible.

4. Simular y analizar la salida del proceso

Con los datos simulados, puede utilizar su ecuación de transferencia para calcular los resultados simulados. Realizando corridas con una cantidad suficientemente grande de datos simulados de entrada a través de su modelo, obtendrá una indicación fiable de lo que el proceso generará con el tiempo, dada la variación esperada en las entradas.

Esos son los pasos que debe seguir cualquier simulación Monte Carlo. 

Referencias 

http://www.lawebdefisica.com/apuntsmat/num_aleatorios/

https://www.minitab.com/es-mx/Published-Articles/Realizar-simulaciones-Monte-Carlo-en-Minitab-Statistical-Software/

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/numerico/montecarlo/montecarlo.html

https://www.uclm.es/profesorado/licesio/Docencia/mcoi/Tema4_guion.pdf

Software comerciales

ProModel

ProModel es un simulador con animación para computadoras personales. Permite simular cualquier tipo de sistemas de manufactura, logística, manejo de materiales, etc. Puedes simular bandas de transporte, grúas viajeras, ensamble, corte, talleres, logística, etc.

Una vez hecho el modelo, éste puede ser optimizado para encontrar los valores óptimos de los parámetros claves del modelo. Algunos ejemplos incluyen determinar la mejor combinación de factores para maximizar producción minimizando costo, minimizar el número de camiones sin penzliar el servicio, etc.

Vensim

Vensim es una herramienta visual de modelaje que permite conceptualizar, documentar, simular, analizar y optimizar modelos de dinámica de sistemas. Vensim provee una forma simple y flexible de construir modelos de simulación, sean lazos causales o diagramas de stock y de flujo.

Mediante la conexión de palabras con flechas, las relaciones entre las variables del sistema son ingresadas y registradas como conexiones causales. Esta información es usada por el Editor de Ecuaciones para ayudarlo a completar su modelo de simulación. Podrá analizar su modelo siguiendo el proceso de construcción, mirando las causas y el uso de las variables y también siguiendo los lazos relacionados con una variable. Cuando construye un modelo que puede ser simulado, Vensim le permite explorar el comportamiento del modelo.

AspenPlus

Modela y simula cualquier tipo de proceso para el cual hay un flujo continuo de materiales y energía de una unidad de proceso a otra. Posee herramientas para cálculos de costes y optimizaciones del proceso, generación de resultados en forma gráfica y en tablas y otros.

Aspen Plus permite:- Regresión de datos experimentales.- Diseño preliminar de los diagramas de flujo usando modelos de equipos simplificados.- Realizar balance de materia y energía rigurosos usando modelos de equipos detallados.- Dimensionar piezas clave de los equipos.- Optimización on-line de unidades de proceso completas o bien plantas.

HYSYS

Hysys es una herramienta informática que nos va a permitir diseñar o modelar procesos químicos mediante la ayuda de un software. En la actualidad todos los ingenieros deben estar capacitados para poder producir y diseñar un sistema y que mejor manera que con la ayuda de un software para poder encontrar valores que posiblemente nos servirán en un futuro cálculo para el aporte de un proyecto de trabajo.

HYSYS es un software, utilizado para simular procesos en estado estacionario y dinámico,por ejemplo, procesos químicos, farmacéuticos, alimenticios, entre otros.
Posee herramientas que nos permite estimar propiedades físicas, balance de materia y energía, equilibrios líquido-vapor y la simulación de muchos equipos de Ingeniería Química.
Este simulador en los ultimos años ha sido utilizado, permite usar o crear al operador modelos.

El programa nos permite:

* Utilizar Modelos Termodinámicos, Componentes y Propiedades Paquete Fluido Corrientes y Mezclas Propiedades de Mezclas
* Simular Unidades de Proceso Corrientes: División, Mezcla y Fraccionamiento, Ciclo de Refrigeración, Separación de Fases, Separador de Tres Fases.
* Simular Procesos con Corrientes de Recirculación, Procesos con Reciclo, Compresión en tres etapas, Ajuste de Variables.
* Simular Reactores, utilizar reactores de Conversión, Relación no lineal entre variables Reactor de Mezcla Completa Reactor Flujo Pistón Reactor Catalítico Heterogéneo.

PRO/II Simulación integral de procesos

El software PRO/II® simulación integral de proceso es un simulador de estado estacionario que posibilita un análisis operacional y diseño de proceso mejorado. Está diseñado para realizar cálculos rigurosos de equilibro de energía y masa para una amplia variedad de procesos químicos.

Desde la separación de gas y petróleo hasta la destilación reactiva, PRO/II ofrece a las industrias del procesamiento de sólidos, gas natural, petróleo, químicos y polímeros la solución de simulación de procesos más integral disponible en la actualidad.

Referencias

http://www.promodel.com.mx/promodel.php

http://www.software-shop.com/in.php?mod=categorias&catID=25

https://simulacionprocesos.wikispaces.com/introducci%C3%B3n+Hysys

http://es.scribd.com/doc/51104349/Simuladores-ASPEN-PLUS-HYSYS-DESIGN-PRO-II-BASES-DE-DATOS#scribd

Etapas de la Simulación

Diagrama de flujo de las etapas de simulación. 

Descripción cada una de las etapas.

Formulación del modelo

Una vez que están definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, el siguiente paso es definir y construir el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa al modelo.

Definición del sistema

Para tener una definición precisa del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente un análisis del mismo, con el fin de determinar la interacción del sistema con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactúan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio.

Colección de datos

Es posible que la facilidad de obtención de algunos datos o la dificultad de conseguir otros, pueda influenciar el desarrollo formulación del modelo. Por consiguiente, es muy importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. Normalmente, la información requerida por un modelo se puede obtener de registros contables, de órdenes de trabajo, de órdenes de compra, de opiniones de expertos y si no hay otro remedio por experimentación.

Implementación del modelo en la computadora

Con el modelo definido, el siguiente paso es decir si se utiliza algún lenguaje de propósito general, como Basic, Pascal, C/C++, Visual Basic, Visual C++, C#, Java, o Delphi, etc. o software de propósito particular para procesarlo en la computadora y obtener los resultado resultados deseados.

Validación

Una de las principales etapas de un estudio de simulación es la validación. A través de esta es posible detallar deficiencias en la formulación del modelo. Las formas más comunes de validar un modelo son: la opinión de expertos sobre los resultados de la simulación, la exactitud con que se predicen datos históricos, la precisión en la predicción del futuro, la comprobación de falla del modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación.

Experimentación

La experimentación con el modelo se realiza después de que ha sido  validado. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

Interpretación

En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y basándose en esto se toma una decisión. La computadora en si no toma la decisión, sino que la información que proporciona ayuda a tomar mejores decisiones y por consiguiente a sistemáticamente obtener mejores resultados.

Documentación

Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación de tipo técnico, es decir, a la documentación que el departamento de procesamiento de Datos debe tener del modelo. La segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado, a través de una computadora.

 Descripción de los factores a considerar para el desarrollo de la simulación

1. Generación de variables aleatorias no uniformes

Si el modelo de simulación es estocástico, la simulación debe ser capaz de generar variables aleatorias no uniformes de distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas. Lo anterior puede obtenerse si se cuenta con un generador de números uniformes y una función que transforme estos números en valores de la distribución de probabilidad deseada.  A este respecto, se han desarrollado una gran cantidad de generadores para las distribuciones más comunes como; la distribución normal, exponencial, Poisson, Erlang, Binomial, Gamma, Beta, F, t,.

2. Lenguaje  de programación

Las primeras etapas de un estudio de simulación se refieren a la definición del sistema a  ser modelado y al descripción del sistema en términos de relaciones lógicas de sus variables y diagramas de flujo. Sin embargo, llega el momento de describir el modelo en un lenguaje que sea aceptado por la computadora que va utilizar (compatible). En esta etapa se tienen dos cursos de acción a seguir si no se tiene nada de software de simulación, que son: desarrollar el software requerido, o comprar software (lenguaje de programación de propósito especial). Para esta alternativa es necesario analizar y evaluar varios paquetes de simulación antes de tomar la decisión final.

3.Condiciones iniciales.

La mayoría de los modelos de simulación estocástica se corren con la idea de estudiar al sistema en una situación de estado estable. Sin embargo, la mayor parte de estos modelos presentan en su etapa inicial estados transigentes los cuales no son típicos del estado estable. Por consiguiente es necesario establecer claramente las alternativas o cursos de acción que existen para resolver este problema. Algunos autores piensan que la forma de atacar este problema sería  a través de:

•Usar un tiempo de corrida suficientemente grande de modo que los períodos transientes sean relativamente insignificantes con respecto a la condición de estado estable.

•Excluir una parte apropiada de la parte inicial de la corrida.

•Utilizar simulación regenerativa.

Basado en la experiencia, de las tres alternativas presentadas, la que presenta menos desventajas es el uso de simulación regenerativa. Las otras alternativas presentan las desventajas de ser prohibitivamente excesivas en costo.

4.Tamaño de la muestra.

Uno de los factores principales a considerar en un estudio de simulación es el tamaño de la muestra (número de corridas en la computadora). La selección de un tamaño de muestra apropiado que asegure un nivel deseado de precisión y a la vez minimice el costo de operación del modelo, es un problema algo difícil pero muy importante. Puesto que la información proporcionada por el experimento de simulación sería la base para decidir con respecto a la operación del sistema real. Esta información deberá ser tan exacta y precisa como sea posible o al menos el grado de imprecisión presente en la información proporcionada por el modelo debe ser conocida. Por consiguiente, es necesario que un análisis estadístico se a realizado para determinar el tamaño de la muestra requerido.

El tamaño de la muestra puede obtenerse de dos maneras:

•Previa e independientemente de la operación del modelo.

•Durante la operación del modelo basado en los resultados arrojados por el mismo. Para la última alternativa se utiliza la técnica estadística de intervalos de confianza.

5.Diseño de experimentos

El diseño de experimentos es un tópico cuya relevancia en experimentos en estudios de simulación ha sido

reconocida, pero raramente aplicada.  El diseño de experimentos en estudios  de simulación puede ser varios

tipos, dependiendo de los propósitos específicos que se hayan planteado. Existen diferentes formas de análisis

que pueden ser utilizados. Entre los  más  comunes e importantes, se pueden mencionar los siguientes:

•Comparación de las medias y varianzas de las alternativas analizadas.

•Determinación de la importancia y el efecto de diferentes variables en los resultados de la simulación.

•Búsqueda de los valores óptimos de un conjunto de variables.

Pasos del proyecto de simulación

Referencias

•http://es.slideshare.net/GOGA81/exposicion-del-simulacion-38382231

•http://es.slideshare.net/FfresitaHz/factores-a-considerar-en-el-desarrollo-de-modelo-de-simulacin

•http://clasev.net/v2/pluginfile.php/53363/mod_resource/content/1/Material/intro_simulacion.pdf

•http://simulacionsisjuanb.es.tl/1-.-6-.-_-ETAPAS-DE-UN-PROYECTO-DE-SIMULACION.htm

•http://computacion-de-sistemas.es.tl/1-.-6-.-_Etapas-de-un-Proyecto-de-Simulaci%F3n.htm

¿Qué es el modelado? 

Modelado es el proceso de construcción de un modelo. Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utilizan para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica.

Tipos de Modelados

Cualitativos: Son aquellos que estudian los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características. La maqueta de una obra arquitectónica, es ejemplo de modelo cualitativo.

Cuantitativos.Se refiere a la construcción de un modelo matemático representado por cantidades, en función a las variables y constantes del mismo.

Estándar. Son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generarán resultados que no cambian en esencia; pero sí numéricamente.

 Probabilísticos o estocásticos. La característica del modelo estocástico es que al menos una variable no controlable es incierta y está sujeta a variación. Para modelos de Planeación de la Producción, la demanda futura puede estar dentro de un rango de valores, o sea, que la demanda puede variar, el modelo es un modelo probabilístico o estocástico.

  Descriptivos. Como su nombre lo indica, este tipo de modelo describe los elementos del problema. Contribuye con la información vital requerida que ayudará en la toma de decisiones. Un mapa de división política, es un modelo descriptivo.

Heurìsticos  En esencia, emplean reglas intuitivas que servirán como guía para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión.

 Estático. Determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarán significativamente a corto plazo.

Dinámico. Está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones. Sin importar cuales hayan sido el resultado de la decisión anterior, el modelo matemático nos permite encontrar la decisiones óptimas para los períodos que queden todavía en el futuro.

¿Qué es el modelado matemático? 

Un sistema donde todos los comportamientos u opciones se pueden simular por medio de ecuaciones matemáticas cuyas variables están previamente establecidas de acuerdo a lo que se quiere contemplar. Te permiten obtener resultados en base a experiencias anteriores o a estadística. Se utiliza en pronósticos (de demanda, ventas), en control de inventarios, de calidad, muestre). Hay que rescatar que todo modelo matemático sufre de error cuando se compara con la realidad, pues siempre será un cálculo y factores externos que no permitan la exactitud.

Definición de modelo matemático

Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.

Referencias

http://es.slideshare.net/quintomerca/tipos-de-modelos-matematicos

https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico

http://definicion.de/modelo-/matematico

http://luciasilva.8k.com/1.6.htm

http://www6.uniovi.es/~feli/CursoMDT/Tema_1.pdf

"Definiciones de simulación”

1.- Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largo periodos de tiempo.

2.- Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, bilógicos, físicos o químicos a través de largos  periodos de tiempo.

3.-Simulación: Recreación de procesos que se dan en la realidad mediante la construcción de modelos que resultan del desarrollo de ciertas aplicaciones específicas. Los programas de simulación están muy extendidos y tienen capacidades variadas, desde sencillos juegos de ordenador hasta potentes aplicaciones que permiten la experimentación industrial sin necesidad de grandes y onerosas estructuras; un caso típico de esto último seria el túnel de viento en aeronáutica.

::::Concepto propio de simulación::::

Es una técnica en la cual se pueden hacer procesos que se dan en la vida real mediante  modelos matemáticos utilizando diferentes tipos de programas de simulación , es decir es una presentación que consiste en imitar o fingir que se está realizando una acción cuando en realidad no se está llevando a cabo.

Referencias

·         Libro Simulación: un enfoque práctico By Raúl Coss Bu.

·         http://www.mastermagazine.info/termino/6676.php