Números pseudoaleatorios
Definición de los números pseudoaleatorios
Inicialmente
los números aleatorios se generaban en forma manual o mecánica utilizando
técnicas como ruedas giratorias, lanzamientos de dados, barajas. También
existen métodos aritméticos que permiten generan un gran conjunto de números
aleatorios, pero el advenimiento de la computadora ha permitido crear
generadores que permitan generar de manera sucesiva todo los números aleatorios
que se requieran.
Un
número pseudoaleatorio no es más que el valor de una variable aleatoria x que tiene
una distribución de probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1).
Los
números pseudoaleatorios constituyen la parte medular de la simulación de
procesos estocásticos y generalmente se usan para generar el comportamiento de
variables aleatorias, tanto continuas como discretas. Debido a que no es
posible generar números realmente aleatorios, los consideramos como pseudoaleatorios, generados por medio de algoritmos determinísticos que requieren
parámetros de arranque
¿Cuáles
son las características que deben de cumplir los métodos de generación de
números pseudoaleatorios?
Los números generados deben cumplir ciertas
características para que sean válidos. Dichas características son:
1. Uniformemente distribuidos.
2. Estadísticamente independientes.
3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.
6. Deben ser generados a través de un método rápido.
7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.
1. Uniformemente distribuidos.
2. Estadísticamente independientes.
3. Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
4. Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
5. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.
6. Deben ser generados a través de un método rápido.
7. Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.
Normalmente se utilizan números enteros, ya que su aritmética es exacta y rápida. Se generan enteros 
entre 0 y 
, y 
da valores reales en el intervarlo 
.
En general los algoritmos utilizan relaciones de recurrencia del tipo
entre 0 y , y da valores reales en el intervarlo .En general los algoritmos utilizan relaciones de recurrencia del tipo
en el caso de recurrencia simple, o bien
para el caso de una recurrencia de orden 
.
Se necesitará dar un valor inicial para comenzar el algoritmo ( valores para recurrencias de orden ).
. Se necesitará dar un valor inicial para comenzar el algoritmo (
valores para recurrencias de orden ).
Define qué es Método de Montecarlo e indica los
pasos para realizar simulación por dicho método.
El
método Montecarlo es un método numérico que permite resolver
problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias.
Lo vamos a considerar aquí desde un punto de vista didáctico para resolver un
problema del que conocemos tanto su solución analítica como numérica.
La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen
difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que
dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística
artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de
funciones, etc.).
Los pasos para realizar simulación
1. Identificar
la ecuación de transferencia
Para
realizar una simulación Monte Carlo, necesita un modelo cuantitativo de la
actividad, plan o proceso empresarial que desea explorar. La expresión
matemática de su proceso se denomina “ecuación de transferencia”. Puede ser una
fórmula conocida de ingeniería o de negocios o puede estar basada en un modelo
creado a partir de un experimento diseñado (DOE) o análisis de regresión.
2. Definir los
parámetros de entrada
Para
cada factor de la ecuación de transferencia, determine cómo se distribuyen sus
datos. Algunas entradas pueden seguir la distribución normal, mientras que
otras siguen una distribución triangular o uniforme. Posteriormente debe
determinar los parámetros de distribución para cada entrada. Por ejemplo,
debe especificar la media y la desviación estándar para las entradas que siguen
una distribución normal.
3. Crear datos
aleatorios
Para
realizar una simulación válida, debe crear un conjunto muy grande de datos
aleatorios para cada entrada: una cantidad por el orden de los 100,000 casos.
Estos puntos de datos aleatorios simulan los valores que se observarían durante
un período prolongado para cada entrada. Minitab puede crear fácilmente datos
aleatorios que siguen casi cualquier distribución posible.
4. Simular y
analizar la salida del proceso
Con
los datos simulados, puede utilizar su ecuación de transferencia para calcular
los resultados simulados. Realizando corridas con una cantidad suficientemente
grande de datos simulados de entrada a través de su modelo, obtendrá una
indicación fiable de lo que el proceso generará con el tiempo, dada la
variación esperada en las entradas.
Esos
son los pasos que debe seguir cualquier simulación Monte Carlo.
Referencias
http://www.lawebdefisica.com/apuntsmat/num_aleatorios/
https://www.minitab.com/es-mx/Published-Articles/Realizar-simulaciones-Monte-Carlo-en-Minitab-Statistical-Software/
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